高三文科數(shù)學培優(yōu)輔導_高中數(shù)學古典概型教案大全

高三文科數(shù)學培優(yōu)輔導_高中數(shù)學古典概型教案大全

　　1、知道平面向量數(shù)量積的定義的產(chǎn)生過程，掌握其定義，了解其幾何意義;

　　2、能夠由定義探究平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì);

　　在這個模子下，隨機實驗所有可能的效果是有限的，而且每個基本效果發(fā)生的概率是相同的。古典概型是概率論中最直觀和最簡樸的模子，概率的許多運算規(guī)則，也首先是在這種模子下獲得的。接下來是小編為人人整理的高中數(shù)學古典概型教案大全，希望人人喜歡!

　　古典概型

　　一、目的引領

　　明晰隨機事宜和古典概率的觀點?.

　　會用枚舉法盤算一些隨機事宜所含的基本事宜數(shù)及事宜發(fā)生的概率.

　　?重點及難點

　　重點是求隨機事宜的概率，難點是若何判斷一個隨機事宜是否是古典概型，搞清隨機事宜所包羅的基本事宜的個數(shù)及其總數(shù).

　　?二、自學探討

　　在課前，西席部署義務，以數(shù)學小組為單元，完成下面兩個模擬試驗，

　　試驗一：投擲一枚質(zhì)地平均的硬幣，劃分紀錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成(最好是整十數(shù))，最后由課代表匯總.

　　試驗二：投擲一枚質(zhì)地平均的骰子，劃分紀錄“”、“”、“”、“”、“”和“”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成，最后由課代表匯總.

　　三、相助交流

　　在我們所做的每個實驗中，有幾個效果，每個效果泛起的概率是若干?

　　學生回覆：

　　在試驗一中效果只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，而且他們都是相互自力的，由于硬幣質(zhì)地是平均的，因此泛起兩種效果的可能性相等，即它們的概率都是 .

　　在試驗二中效果有六個，即“”、“”、“”、“”、“”和“”，而且他們都是相互自力的，由于骰子質(zhì)地是平均的，因此泛起六種效果可能性相等，即它們的概率都是 .

　　引入新的觀點：

　　基本事宜：我們把試驗可能泛起的效果叫做基本事宜.

　　古典概率：把具有以下兩個特點的概率模子叫做古典概率.

　　(一次試驗所有的基本事宜只有有限個.

　　例如試驗一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種效果，即有兩個基本事宜.試驗二中效果有六個，即有六個基本事宜.

　　(每個基本事宜泛起的可能性相等.

　　試驗一和試驗二其基本事宜泛起的可能性均相同.

　　隨機征象：對于在一定條件下可能泛起也可能不能泛起，且有統(tǒng)計紀律性的征象叫做隨機征象.試驗一投擲硬幣的游戲中，可能泛起“正面朝上”也可能泛起“反面朝上”，這就是隨機征象.

　　隨機事宜：在概率論中，擲骰子、轉硬幣……都叫做試驗，試驗的效果叫做隨機事宜.例如擲骰子的效果中“是偶數(shù)”、“是奇數(shù)”、“大于等等都是隨機事宜.隨機事宜“是偶數(shù)”就是由基本事宜“”、“”、“”組成.隨機事宜一樣平常用大寫英文字母A、B等來示意.

　　一定事宜：試驗后肯定泛起的事宜叫做一定事宜，記作 .例如擲骰子的效果中“都是整數(shù)”、“都大于0”等都是一定事宜.

　　不能能事宜：實驗中不能能泛起的事宜叫做不能能事宜，

　　基本事宜有如下的兩個特點：

　　(任何兩個基本事宜是互斥的;(任何事宜(除不能能事宜)都可以示意成基本事宜的和.

　　四、精講點撥

　　例從字母a、b、c、d隨便取出兩個差異字母的試驗中，有哪些基本事宜?

　　解：有ab，ac，ad，bc，bd，cd.

　　例(向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，若是該點落在圓內(nèi)隨便一點都是等可能的，你以為這是古典概率嗎?為什么?

　　答：不是古典概型，由于試驗的所有可能效果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能效果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗效果泛起的“可能性相同”，但這個試驗不知足古典概率的第一個條件.

　　課 題 古典概型 課 型 新授課 教學目的 明晰古典概型及其概率盤算公式，并能盤算有關隨機事宜的概率 教學重點 明晰古典概型的觀點及行使古典概型求解隨機事宜的概率。 教學難點 若何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事宜包羅的基本事宜的個數(shù)和試驗中基本事宜的總數(shù)。 教學方式 導學式、啟發(fā)式教學 教 具 多媒體輔助 教學歷程 教學內(nèi)容與西席流動 學生涯動 設計意圖

　　創(chuàng)設情境引出課題

　　問題考察兩個試驗：

　　(投擲一枚質(zhì)地平均的硬幣的試驗;

　　(擲一顆質(zhì)地平均的骰子的試驗。

　　問：在這兩個試驗中，可能的效果劃分有哪些?

　　西席指導學生思索 問題學生思索效果且給出基本事宜的特點/p>

　　問題計意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個靠近于生涯的試驗的設計。先引發(fā)學生的學習興趣，然后指導學生考察試驗，剖析效果，找出共性。

　　問題在擲骰子試驗中，隨機試驗“泛起偶數(shù)點”可以由哪些事宜組成?西席指導學生思索 問題學生歸納與總結， 問題計意圖：通過舉例，引出基本事宜的特點 問題基本事宜有什么特點?

　　西席加以指導與啟發(fā)，行使基本事宜的關系發(fā)現(xiàn)基本事宜的特點 問題學生口答 問題計意圖：提高學生歸納綜合總結能力 問題例從字母a，b，c，d中隨便取出兩個差異字母的實驗中，有那些基本事宜?西席指導學生枚舉時做到不重復、不遺漏，西席指出畫樹狀圖是枚舉法的基本方式。

　　問題學生枚舉出基本事宜。 問題導學生用枚舉法枚舉基本事宜的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到研究工具的總數(shù)，而且還能使學生在枚舉的時刻作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事宜總數(shù)這一難點

　　通過設疑引出觀點

　　問題(叨教擲一枚平均硬幣泛起正面朝上的概率是若干?

　　(擲一枚平均的骰子種種點數(shù)向上的概率是若干?其中泛起偶數(shù)點向上的概率是若干?讓學生帶著好奇心去考察數(shù)學模子，先生啟發(fā)指導學生推導公式。

　　問題生獲得謎底且深條理的思量問題

　　問題計意圖：學生憑證已有的知識，已經(jīng)可以自力得出概率，通過西席的步步追問，指導學生深條理的思量問題，看到問題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學生帶著思索問題考察試驗，使其有目的的去尋找謎底，有用的行使課堂時間，到達教學目的。

　　問題上述概率公式的推導歷程中基本事宜有什么特點?西席指導學生找出共性。具有下列兩個特點的概率模子才氣運用上述公式，我們稱為古典概率模子，簡稱古典概型。

　　(試驗中所有可能泛起的基本事宜只有有限個;(有限性)

　　(每個基本事宜泛起的可能性相等。(等可能性) 問題生考察和劈頭歸納綜合歸納古典概率模子及特征

　　問題計意圖培育運用從特殊到一樣平常，從詳細到抽象數(shù)學頭腦。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生考察和歸納綜合歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的觀點。

　　問題(向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，若是該點落在圓內(nèi)隨便一點都是等可能的，你以為這是古典概型嗎?為什么?

　　(某同硯隨機地向一靶心舉行射擊，這一試驗的效果只有有限個：擲中、擲中……擲中和不中環(huán)。你以為這是古典概型嗎?為什么? 問題生相互交流，回覆彌補獲得的謎底 問題計意圖：兩個問題的設計是為了讓學生加倍準確的掌握古典概型的兩個特點。突破了若何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。

　　例題剖析加深理例題剖析加深理

　　例在數(shù)學考試中單選題是常用的題型，一樣平常是從A，B，C，D四個選項中選擇一個準確謎底。假設考生不會做，他隨機的選擇一個謎底，問他答對的概率是若干?

　　(1)平面向量數(shù)量積及其幾何意義

　　(2)用平面向量處理有關長度、角度、直垂問題

　　西席指導學生思索是否知足古典概型的特征?西席對學生的回覆舉行歸納與總結

　　例生思索、討論、交流，說出看法

　　例計意圖：通過例題的學習讓學生學會對古典概型的判斷，就是看是否知足古典概型的兩個基本特征：有限性與等可能性，由此掌握求此類問題的方式，讓學生進一步明晰古典概型的概率盤算公式。

　　變式：假設我們現(xiàn)在將單選題改為不定項選擇題，不定項選擇題從A、B、C、D四個選項中選出所有準確謎底，假設照樣這名考生，他隨機的選擇一個謎底，他猜對的概率是若干

　　西席指導學生枚舉可能泛起的謎底，判斷是否知足古典概型的特征，行使概率公式求值。 變式：學生在先生的指導下枚舉可能泛起的謎底，而且判斷是否知足古典概型的特征，行使概率公式求值。 變式設計意圖：讓學生感受到數(shù)學模子的生涯化，能用所學知識解決新問題是數(shù)學學習的主旨。當學生用自己的知識解決問題后，會有極大的成就感，提高了學習興趣。

　　例 同時擲兩個骰子，盤算：(一共有若干種差其余效果?

　　(其中向上的點數(shù)之和是效果有若干種?

　　(向上的點數(shù)之和是概率是若干?

　　西席將學生的效果匯總展示，學生給出的謎底可能會有多種，然后指導學生剖析緣故原由，尋找解答中存在的問題。其中這兩種謎底劃分對應領會題中的兩種處置方式：把骰子標號舉行解題和不標號舉行解題，可以提醒學生先把這兩種方式下的基本事宜所有列出來，然后驗證是否為古典概型。

　　西席剖析兩種方式中每個基本事宜的等可能性，指導學生發(fā)現(xiàn)在第二種情形下每個基本事宜不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型盤算公式。

　　例生思索、討論，列出兩種方式下的基本事宜，發(fā)現(xiàn)基本事宜的總數(shù)不相等，學生發(fā)現(xiàn)在第二種情形下每個基本事宜不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型盤算公式

　　例計意圖：指導學生憑證古典概型的特征，用枚舉法解決概率問題。深化牢固對古典概型及其概率盤算公式的明晰，和用枚舉法來盤算一些隨機事宜所含基本事宜的個數(shù)及事宜發(fā)生的概率。培育學生運用數(shù)形連系的頭腦，提高發(fā)現(xiàn)問題、剖析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學頭腦情趣，形成學習數(shù)學知識的努力態(tài)度。

　　一、課本剖析

　　課本的職位和作用

　　本節(jié)課是高中數(shù)學必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學習隨機事宜的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情形下教學的 。古典概型是一種特殊的、最基本的概率模子，它的引入制止了大量的重復試驗，而且獲得的是概率的正確值，有利于學生明晰概率的觀點和概率值的存在，也為后面學習幾何概型作鋪墊。同時學習了本節(jié)內(nèi)容，能夠輔助學生解決生涯中的一些問題，引發(fā)學生的學習興趣，因此本節(jié)知識在高中概率中占有相當主要的職位。

　　教學目的

　　知識與技術

　　(明晰古典概型及其概率盤算公式，

　　(會用枚舉法盤算一些隨機事宜所含的基本事宜數(shù)及事宜發(fā)生的概率。

　　歷程與方式

　　憑證本節(jié)課的內(nèi)容和學生的現(xiàn)實水平，通過試驗讓學生明晰古典概型的特征：試驗效果的有限性和每一個試驗效果泛起的等可能性，考察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率盤算公式，體現(xiàn)了化歸的主要頭腦，掌握枚舉法，學會運用分類討論的頭腦解決概率的盤算問題。

　　情緒、態(tài)度與價值觀

　　樹立從詳細到抽象、從特殊到一樣平常的辯證唯物主義看法，培育學生用隨機的看法來理性的明日間下， 使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人相助的主要性以及劈頭形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的修業(yè)精神。激勵學生通過考察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、剖析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學頭腦情趣，形成學習數(shù)學知識的努力態(tài)度。

　　教學重點與難點

　　重點：明晰古典概型的觀點及行使古典概型求解隨機事宜的概率。

　　難點：若何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事宜包羅的基本事宜的個數(shù)和試驗中基本事宜的總數(shù)。

　　二、教法與學法剖析

　　教法剖析

　　為突出重點，突破難點，使學生能到達本節(jié)課設定的目的，憑證本節(jié)課的內(nèi)容特點，我接納了指導探討，討論交流的教學模式，即通過再次考察前面做過的實驗引入課題，憑證學習情形，在合適的時機提出問題，設置合理有用的教學情境，讓每一位學生都介入課堂討論，提供學生思索討論的時間與空間，師生一起探討古典概型的特點以及概率值的求法。在教學歷程中，行使多媒體等手段構建數(shù)學模子，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充實地介入到學習流動中來，并行使了情緒示意以及適當?shù)脑u價等教學方式。

　　學法剖析

　　學生在西席創(chuàng)設的問題情景中，通過考察類比、思索探討、歸納綜合歸納和著手實驗相連系，體現(xiàn)了學生的主體職位，培育了學生由詳細到抽象，由特殊到一樣平常的數(shù)學頭腦能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的修業(yè)精神。

　　三、教學歷程剖析

　　(一)創(chuàng)設情境，引出課題

　　通過設置問題情境，引發(fā)學生的學習興趣，同時設置問題：在不用做模擬試驗的情形下，若何求解隨機事宜A、B發(fā)生的概率呢?從而引入新課。

　　(二)新知探討

　　考察兩個試驗：

　?、贁S一枚質(zhì)地平均的硬幣的試驗;

　　②擲一枚質(zhì)地平均的骰子的試驗。

　　這兩個試驗泛起的效果劃分有幾個?(，)

　　思索：在試驗二中，泛起偶數(shù)點包羅哪些基本事宜?點數(shù)大于有哪些基本事宜組成?

　　在試驗一及二中，一定事宜可以示意成基本事宜的和嗎?不能能事宜呢?

　　提出問題：上述兩個試驗的每個效果之間都有什么特點?

　　基本事宜的特點：

　　( 任何兩個基本事宜是互斥的;

　　( 任何事宜(除不能能事宜)都可以示意成基本事宜的和

　　學生——思索、討論

　　先生——行使試驗給出所有可能泛起的效果即基本事宜。

　　先生——加以指導與啟發(fā)，行使基本事宜的關系發(fā)現(xiàn)基本事宜的特點。

　　學生——歸納與總結，激勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的組織能力

　　這節(jié)課的重點是明晰古典概型，通過擲硬幣與擲骰子兩個靠近于生涯的試驗的設計。先引發(fā)學生的學習興趣，然后指導學生考察試驗，剖析效果，找出共性。最后，總結歸納出基本事宜的特點。然后再通過舉例，進一步加深對基本事宜的明晰，從而為引出古典概型的界說做好鋪墊。

　　?二、通過類比，引出觀點

　　例從字母a，b，c，d中隨便取出兩個差異字母的實驗中，有那些基本事宜?()

　　?設計意圖：使學生掌握基本事宜，學會用枚舉法列出所有的基本事宜，為歸納出古典概型的特征提供了素材。

　　問題：上述試驗和例配合特點是什么?

　　試驗中所有可能泛起的基本事宜只有有限個;

　　每個基本事宜泛起的可能性相等。

　　先生——指導學生枚舉時做到不重復、不遺漏

　　學生——枚舉出基本事宜